Question

在从1到1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有

686

个．

Answer 1

分析：由于999÷5=199…5，即小于1000自然数中能被5整除的数为199个，999÷7=142…6，即能被7整除的数有142个；由于1000÷（7×5）=28…20，即小于1000自然数中能同时被7和5整除数有28个．根据容斥原更需可知，小于1000自然数中能被11或13整除的数共有199+142-28=313个，则在小于1000自然数中不能被7和5整除的数有999-313=686个．

解答：解：999÷5=199…5，即小于1000自然数中能被5整除的数为199个，
999÷7=142…6，即能被7整除的数有142个；
1000÷（7×5）=28…20，即小于1000自然数中能同时被7和5整除数有28个．
999-（199+142-28）
=999-313
=686（个）；
即小于1000而不能被5和7整除的自然数共有有686个．
故答案为：686．

点评：成本题要注意由于能同时被11和13整除数被重复加了一次，因此要从中减去．