Question

某数与24的最大公约数是4，最小公倍数是168，这个自然数是________．

Answer 1

28
分析：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此可知：用最小公倍数除以最大公因数的商含有两个数独有的质因数，把这个商和24分解质因数，找出在商的质因数中除去24含有的质因数，剩下的就是要求的自然数独有的质因数，然后用最大公因数4乘这个质因数即得到这个自然数．
解答：168÷4=42，
42=2×3×7，
24=2×2×2×3
在24的质因数中除最大公因数4外24独含有2和3，42的质因数除去2和3外还剩下7，即7既是要求的自然数的独自含有的质因数，所以这个自然数是；4×7=28；
故答案为：28．
点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义，注意理解：用最小公倍数除以最大公因数的商含有两个数独有的质因数，把这个商和24分解质因数，找出在商的质因数中除去24含有的质因数，剩下的就是要求的自然数独有的质因数．