Question

【题目】圆内一个最大的正方形与圆的面积比是　 　，正方形内的最大圆与正方形的面积之比是　 　．

Answer 1

【答案】2：π、π：4．

【解析】

试题分析：1）在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径，从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得正方形面积与圆面积的比；

（2）在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长，分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得圆面积与正方形面积的比．

解：如图所示，

（1）在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是R，

，

因为圆的面积=πR2，

正方形的面积=2R×R÷2×2=2R2，

所以正方形的面积：圆的面积=2R2：πR2==2：π；

（2）在正方形里面画一个最大的圆，设正方形的边长为a，

，

因为正方形的面积=a×a=a2，

圆的面积=π（）2=a2，

所以圆的面积：正方形的面积=a2：a2=π：4；