Question

图是花坊中植物摆成的一个图案，从O到A2为第一圈（长度为7），从A7到A20为第二圈，若OA1=OA2=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…1，则第八圈的长是

49

．

Answer 1

分析：观察图形可知，第一圈的长度是7=2×2+1×2+1；第二圈的长度是13=2×（2×2）+2×2+1，则第三圈的长度是19=2×（2×3）+3×2+1，…则第n圈的长度就是2×2n+2n+1=6n+1，据此即可答．

解答：解：根据题干分析可得：第一圈的长度是7=2×2+1×2+1；
第二圈的长度是13=2×（2×2）+2×2+1，
则第三圈的长度是19=2×（2×3）+3×2+1，…，
则第n圈的长度就是2×2n+2n+1=6n+1，
当n=8时，长度是：6×8+1=49，
答：第八圈的长度是49．
故答案为：49．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．