题目内容

在如图的正八边形ABCDEFGH中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形的面积是阴影部分面积的几倍？

解：[（a+ $\text{[math]}$ a）²-2× $\text{[math]}$ a²]÷[ $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ -a²]，
=2（1+ $\text{[math]}$ ）÷（1+ $\text{[math]}$ ），
=2（倍），
答：正八边形的面积是阴影部分面积的2倍．
分析：如图：设正八边形ABCDEFGH的边长为a，DL的长度是 $\text{[math]}$ a，则正方形KLMN的面积是 $\text{[math]}$ ，正八边形ABCDEFGH的面积是 $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$ a²，里面空白的小正方形的面积是a²，正方形ACEG的面积：2a²+ $\text{[math]}$ ，所以阴影部分的面积是： $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ -a²，用正八边形的面积除以阴影部分面积即可．

点评：关键是添加辅助线，运用勾股定理求出正八边形的面积与阴影部分的面积．

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