Question

下面是关于几种物体体积的叙述，其中错误的是（　　）

A．圆柱体与长方体，当底面积和高相等时，体积也一定相等

B．底面积和高分别相等的长方体和圆锥体，长方体的体积是圆锥体积的3倍

C．一个圆锥和一个圆柱的高相等，如果圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍，则它们的体积相等

Answer 1

分析：（1）圆柱体的体积=底面积×高，长方体的体积=底面积×高，据此即可判断；
（2）长方体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=

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3

×底面积×高，据此即可判断；
（3）设一个圆柱和圆锥的高都是h，圆柱的底面的半径是r，则圆锥的底面半径是3r，根据V圆柱=πr²h，圆锥的体积是：V圆锥=

1

3

πr²h，分别表示出它们的体积即可判断．

解答：解：A、圆柱体的体积=底面积×高，长方体的体积=底面积×高，
所以底面积和高都相等的圆柱体与长方体的体积一定相等，此选项说法正确；
B、长方体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=

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3

×底面积×高，
所以底面积和高都相等的长方体的体积是圆锥体的体积的3倍，此选项说法正确；
C、设一个圆柱和圆锥的高都是h，圆柱的底面的半径是r，则圆锥的底面半径是3r，
则圆柱的体积：V圆柱=πr²h，
圆锥的体积是：V圆锥=

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3

π（3r）²h=3πr²h，
圆柱与圆锥的体积不相等，此选项说法错误．
故选：C．

点评：此题考查了长方体、圆柱体、圆锥体的体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答．