题目内容
【题目】分母是2的真分数有：
．
分母是3的真分数有：
、
，它们的和是1．
分母是4的真分数有：
、
、
，它们的和是1
．
分母是5的真分数有：
，它们的和是2．
…
请你仔细观察，根据发现的规律，解答下面的问题：
①分母是2005的所有真分数的和是多少？
②分母不超过2005的所有真分数的和是多少？
【答案】1002
，1005507.5
【解析】
试题分析：这些真分数的和是：
，1，1，2，2…这些数可以看成是首项是，公差是的等差数量；
①根据等差数列的通项公式，求出第2005项即可；
②根据等差数列的求和公式，求出前2005项的和即可．
解：①+（2005﹣1）×，
=+2004×，
=+1002，
=1002；
答：分母是2005的所有真分数的和是1002．
②（+1002）×2005÷2，
=1003×2005÷2，
=1005507.5；
答：分母不超过2005的所有真分数的和是1005507.5．
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