题目内容

把一个正方体切成两个同样大小的长方体，其中一个长方体的表面积是原正方体表面积的 $数学公式$ ，体积是原正方体的 $数学公式$ ．

解：设原正方体的一个面的面积是a，则原正方体的表面积就是6a，
则切割后每个小长方体的表面积就是（6a+2a）÷2=4a；
所以其中一个长方体的表面积是原正方体表面积的4a÷6a= $\text{[math]}$ ；

分成的两个长方体所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，
所以每个小长方体的体积等于原正方体的体积的 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
分析：由题意可知：一个正方体切成两个大小相等的长方体后，增加了两个面，设原正方体的一个面的面积是a，则原正方体的表面积就是6a，则切割后每个小长方体的表面积就是（6a+2a）÷2=4a；
而分成的两个长方体所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以每个小长方体的体积等于原正方体的体积的 $\text{[math]}$ ，据此解答即可．
点评：此题主要考查长方体与正方体的表面积和体积的定义，根据正方体的切割特点得出切割后的长方体的表面积之和比原来增加了两个正方体面是解决本题的关键．