Question

8．希望学校六年级数学兴趣小组去月亮岛租船游玩，已知2艘A型船和1艘B型船一次共可运载10人，1艘A型船和2艘B型船一次共可运载11人．该数学兴趣小组共有31人，计划同时租用A型船和B型船，要求所有人都上船且恰好每艘船都满载．
（1）该数学兴趣小组有哪几种不同的租船方案？
（2）若A型船每艘需租金100元/次，B型船每艘需租金120元/次．请选出最省钱的租船方案，求出最少租船费．

Answer 1

分析 （1）根据2艘A型船的人+1艘B型船的人=10人；1艘A型船的人+2艘B型船的人=11人，列出方程组即可解决问题．设该数学兴趣小组需要租x艘A型船和y艘B型船，由题意得到3x+4y=31，根据x、y均为正整数，即可求出x、y的值．
（2）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．

解答 解：（1）设1艘A型船一次可运载m人，艘B型船一次可运载n人，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$，
解得：m=3，n=4．
设该数学兴趣小组需要租x艘A型船和y艘B型船，
3x+4y=31，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=7}\end{array}\right.$
共有三种租船方案：
①租A型船9辆，B型船1辆，
②租A型船5辆，B型船4辆，
③租A型船1辆，B型船7辆．
（3）方案①的租金为：9×100+1×120=1020（元），
方案②的租金为：5×100+4×120=980（元），
方案③的租金为：1×100+7×120=940（元），
因为1020＞980＞940，
所以最省钱的租船方案为方案③，租船费用为940元．

点评 该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．