Question

有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4…49、50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2…地报数，接着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上．依次报下去…
（1）当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是

32

．
（2）如果游戏规则改为：报2的同学全部退出，报1的同学仍留在圆圈上．当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是

37

．

Answer 1

分析：（1）第一圈留下的为2的倍数，第二圈留下的为4的倍数，第三圈为8的倍数，第四圈为16的倍数，在50个数中16的倍数只有16、32、48．所以第五圈留下的只有32号．
（2）第一圈留下的为1、3、5、7…49等奇数，第二圈留下的为1、5、9、13…49等奇数，这时编号为49的同学报“1”，编号为1的同学报“2”，…，第三圈为5、13、21、29、37、45等奇数，第四圈为5、21、37三个数．所以第五圈留下5和37，此时编号37的同学报“1”，编号5的同学报“2”，最后留下的是37．

解答：解：（1）第一圈留下的为2的倍数，第二圈留下的为4的倍数，第三圈为8的倍数，第四圈为16的倍数，在50个数中16的倍数只有16、32、48．所以第五圈留下的只有32号．
（2）报1的同学留在圆圈上．当圆圈上只剩下一个人时，据以上分析所以只剩下37．
故答案为（1）32；（2）37．

点评：此题考查了学生对奇数和偶数的知识以及分析判断能力．