Question

【题目】（4分）从l、2、3、4、5、6、7这7个数中选出3个数，请问：

（1）要使这3个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？

（2）要使这3个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？

Answer 1

【答案】（1）25种；（2）13种.

【解析】

试题分析：（1）要使这3个数的乘积能被3整除，即这三个数中含有3的倍数，即3和6，完成该问题分三类，有3没6：4+3+2+1=10种；同理有6没3的有10种；有3有6的：5种；所以总共有10+10+5=25种；

（2）任取三个数和的范围6～18，要使这3个数的和能被3整除：即和为6，9，12，15，18，逐一探讨得出答案即可．

解：（1）有3没6：4+3+2+1=10种；

同理有6没3的有10种；

有3有6的：5种；

所以总共有10+10+5=25种；

答：一共有25种不同的选法．

（2）①先求出两个极值5+6+7=18.1+2+3=6．共2种，

②和为9：2+3+4=9、1+3+5=9、1+2+6=9，共3种，

③和为12：3+4+5=2+4+6=1+4+7=2+3+7=1+5+6=12，共5种，

④和为15：4+5+6=3+5+7=2+6+7=15，共3种，

共2+3+5+3=13（种）．

答：一共有13种不同的选法．