设数列{a_n}满足 $数学公式$ ，n=1，2，3，…，当a₁=2时，a_n=________．

若f（x）=x²-4x+5，则∫₀³f（x）dx=________．

函数f（x）=ax³+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a、b的值；
（2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）．

如图，在正四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，DC=DA=2，DD₁=4，点E在C₁C上，且CE=1．
（1）求异面直线A₁D与B₁B所成角的正切值；
（2）求证：A₁C⊥平面DBE；
（3）求二面角A₁-DE-B的余弦值．

设f（x）=x-4tanx+2，x∈[-1，1]，则关于a的不等式f（a²-1）+f（1-a）＞4的解集为________．

抛物线y=x²上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是________．

若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为________．

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根；q：对任意实数x不等式4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围..

设p：|x-a|≤1；q：x²-5x+4≤0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________．

火山喷发后，会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰．在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量，设定距离喷口中心50m内的圆形区域为第1区，距离喷口中心50m至100m的圆环形区域为第2区，距离喷口中心100m至150m的圆环形区域为第3区，…，距离喷口中心50（n-1）m至50nm的圆环形区域为第n区…．测得第1区火山灰堆积重量平均为1000kg/m²，第2区火山灰每平方米的平均重量比第1区减少2%，第3区比第2区又减少2%，…，依此类推（题中n∈N*，m表示长度单位米，kg表示重量单位千克）．
（1）若第n区平均每平方米火山灰的堆积重量为a_n（kg），写出a_n的表达式；
（2）第几区内的火山灰的总重量最大？

0 3152 3160 3166 3170 3176 3178 3182 3188 3190 3196 3202 3206 3208 3212 3218 3220 3226 3230 3232 3236 3238 3242 3244 3246 3247 3248 3250 3251 3252 3254 3256 3260 3262 3266 3268 3272 3278 3280 3286 3290 3292 3296 3302 3308 3310 3316 3320 3322 3328 3332 3338 3346 266669