点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，那么抛物线的方程是

1. A.
   y=12x²
2. B.
   y=-36x²
3. C.
   y=12x²或y=-36x²
4. D.
   y=x²或y=-x²

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   y=cos2x

若存在常数L，使得对任意x₁，x₂∈I且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|，则称函数f（x）在区间I上满足L-条件．
（1）求证：正弦函数f（x）=sinx在开区间上满足L-条件；
（2）如果存在实数M，使得|f'（x）|≤M在区间I上恒成立，那么函数f（x）在I上是否满足L-条件？若满足，给出证明；若不满足，举出反例．

已知函数的简图如图，则的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

（1）函数，且g（1）=1，g（2）=log₂12，求a，b的值；
（2）函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（a-1）＞f（1-3a），求a的取值范围．

某同学在研究函数f（x）=x²e^x的性质时，得到如下的结论：
①f（x）的单调递减区间是（-2，0）；
②f（x）无最小值，无最大值
③f（x）的图象与它在（0，0）处切线有两个交点
④f（x）的图象与直线x-y+2012=0有两个交点
其中正确结论的序号是________．

曲线y=x²与曲线y=x³的公共切线的条数是

1. A.
   1条
2. B.
   2条
3. C.
   3条
4. D.
   0条

已知是关于x的方程的两个实根，且，cosα+sinα=________．

下列命题正确的序号为________．
①函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3]；
②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x²+（a+5）x+b最小值为5；
③若命题P：对?x∈R，都有x²-x+2≥0，则命题￢P：?x∈R，有x²-x+2＜0；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则+的最小值为1．