如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求A点到平面BEF的距离．

设a、b、c为正数，且满足a²+b²=c²．
（1）求证：
（2）若，，求a、b、c的值．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点D、E分别是AA₁、CC₁的中点．
（1）求证：AE∥平面BC₁D；
（2）证明：平面BC₁D⊥平面BCD；
（3）求CD与平面BC₁D所成角的正切值．

已知cos（α+β）+cos（α-β）=，sin（α+β）+sin（α-β）=，求：
（1）tanα；
（2）．

下列四个命题
①若{a_n} 是等差数列，则2a_n+1=a_n+a_n+2 对一切n∈N^* 成立
②数列{a_n} 满足：，则 存在；
③设{a_n} 是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n} 是递增数列”的充要条件；
④若数列{a_n} 的前n 项和S_n=ka_n+1（k≠0，k≠1），则{a_n} 是等比数列．
其中正确的序号是________．

条件A：“”是结论B：“tanα≠1”的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

设数列{a_n}满足a_n+1=3a_n+2ⁿ，（n∈N^﹡），且a₁=1，则数列{a_n}的通项公式为________．

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________人．

已知奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足：f'（1）=0，．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
（Ⅲ）若对于任意实数α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．

设l，m，n是空间三条直线，α，β是空间两个平面，给出下列命题：①当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；②当m?α且n是l在α内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的充分不必要条件；③当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件；④当m?α，且n?α时，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件；则其中不正确命题的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4