14．已知△ABC的内角A.B.C所对应的边分别是a.b.c.$\overrightarrow{p}$=.$\overrightarrow{q}$=}$.1).且$\overrightarrow{p}——青夏教育精英家教网——

14．已知△ABC的内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，$\overrightarrow{p}$=（asin2C，c），$\overrightarrow{q}$=（$\frac{1}{sin（A+B）}$，1），且$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=2b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

如图，已知长方体的棱AB=BC=5，AA₁=$\sqrt{5}$，则BC₁与A₁D₁所成角的正切值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$，BC₁与B₁D₁所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{15}}{6}$．

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3\\-x+4．x＞3\end{array}\right.$．若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）^c的取值范围是（27，81）．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁上一点，P是A₁B₁上一点，N是D₁C₁中点，且DM，NP相交于一点Q，求证：
（1）Q，A₁，D₁三点共线；
（2）MP∥DN．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C₁，C₁D₁的中点．
（1）异面直线EF与A₁D所成的角的大小；
（2）求证EF∥平面A₁BD；
（3）求证EF⊥平面AA₁C₁C；
（4）求证：平面A₁BD⊥平面AA₁C₁C．

9．已知f（x）=log_acos（2x-$\frac{π}{3}$）（其中a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）试确定f（x）的奇偶性和周期性．

8．已知⊙C：（x-5）²+y²=9，直线1：y=x+b，
（1）当⊙C与直线1相切时，求直线1的方程；
（2）当直线1被⊙C截得的弦长为4时，求直线1的方程；
（3）当点P（a，b）在⊙C上运动时，求$\frac{a}{b}$的最大值．

7．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：
（1）双曲线过点（3，9$\sqrt{2}$），离心率e=$\frac{\sqrt{10}}{3}$；
（2）双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（$\sqrt{3}$，0）；
（3）与双曲线x²-2y²=2有共同的渐近线，且经过点（2，-2）；
（4）过点P（2，-1），渐近线方程是y=±3x．

6．已知数列{a_n}是等比数列，a₃=4，且a₃是a₂+4与a₄+14的等差中项；数列{b_n}是等差数列，b₂=16，其前n项和T_n满足T_n=nλ•b_n+1（λ为常数，且λ≠1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式：
（2）求数列{b_n}的通项公式及λ的值．

5．已知△ABC为非直角三角形，其内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且有$\sqrt{3}sin\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}-cos\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{C}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{C}{2}$=0．
（]）求角C；
（2）若c=3，sinB=3sinA，求a，b的值．

0 252791 252799 252805 252809 252815 252817 252821 252827 252829 252835 252841 252845 252847 252851 252857 252859 252865 252869 252871 252875 252877 252881 252883 252885 252886 252887 252889 252890 252891 252893 252895 252899 252901 252905 252907 252911 252917 252919 252925 252929 252931 252935 252941 252947 252949 252955 252959 252961 252967 252971 252977 252985 266669