如图，AB是的直径，AC是弦，的平分线AD交于点D，DEAC的延长线于点E，OE交AD于点F。
22．（本小题满分10分）选修4―1；几何证明选讲
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立。
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
设函数，其中
21．（本小题满分12分）
（Ⅲ）设，表示数列的前项和。试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
（Ⅱ）若函数，求函数的最小值；
的直径，AC是弦，
的平分线AD交
AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
时，证明存在
，使得不等式
对任意的
恒成立。
时，求函数
的极大值和极小值；
时，求曲线
在点
处的切线方程；
，其中
，
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得
对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
，求函数
的最小值；