九、如下图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系，并证明你猜想的正确性。（证明你的猜想需要用题中所有条件）（8分）

某超市饮料专柜在销售中发现：“蒙牛”牌纯牛奶平均每天可售出20箱，每箱盈利4元。为了迎接国庆节，商场决定采用适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。据市场调查发现，如果每箱牛奶降价0.4元，那么平均每天就可多售出8箱。要想平均每天盈利120元，那么每箱牛奶平均降价多少元？

八、已知△ABC的边BC＝8cm，高AM＝6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果长方形的面积为12cm²，求长和宽。（8分）

七、应用题（8分）

五、已知关于的方程的一个根为2，求方程的另一根及值。（6分）

六、画图题（5分）

如下图：求作一点P，使PC＝PD，并且P到∠AOB两边的距离相等。（不写作法，保留作图痕迹。）

5．

3．                                           4．

1．                                 2．

8．等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形各内角的度数为___________。

7．设都是正数，且，那么这三个数中至少有一个大于或等于。用反证法证明这一结论的第一步是_________________________________。