8.(★★★★★){a_n}为等差数列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k+1x+a_k+2=0(k∈N^*)

(1)求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；

7.(★★★★)设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1,a₂+a₄=b₃,b₂?b₄=a₃,分别求出{a_n}及{b_n}的前n项和S₁₀及T₁₀.

6.(★★★★★)已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0,由{a_n}中的部分项组成的数列

5.(★★★★★)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,已知a₃=12,S₁₂>0,S₁₃<0.

(1)求公差d的取值范围；

(2)指出S₁、S₂、…、S₁₂中哪一个值最大，并说明理由.

3.(★★★★)等差数列{a_n}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________.

2.(★★★★)已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0<log_m(ab)<1,则m的取值范围是_________.