3．已知向量=(1，2)和=(x，1)，若向量+2与2-平行，则实数x等于 ( ▲ )

A．　　　　　　　 B．1 　　　　　C．　　　　　　　　 D．2

2．已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为 ( ▲ )

A．-2　　　　　　　　 B．-3　　　　　 C．2　　　　　　　　 D．3

一项是符合题目要求的)

1．若M={1，2}，N={2，3}，则M∪N= ( ▲ )

A．{1，2，3}　　　　 B．{2}　　　　 C．{1，2，4}　　　　 D．{4}

23．已知方程为常数。

(Ⅰ)若，，求方程的解的个数的期望；

(Ⅱ)若内等可能取值，求此方程有实根的概率．

22。正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为A₁A的中点。

(Ⅰ)求所成角的大小；

(Ⅱ)到平面的距离。

21．(选做题)从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．

A．选修4-1　几何证明选讲

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆

交AC于D．求证：．

B．选修4-2　矩阵与变换

已知矩阵，求特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量α₁，α₂．

C．选修4-4　参数方程与极坐标

已知直线和圆，判断直线和圆的位置关系．

D．选修4-5　不等式证明选讲

若，证明　 。

必做题(每题10分，共20分)

20．解：(Ⅰ)，，．

∴，且．　　 …………………… 2分

解得a＝2，b＝1．　　　　　　　　　　　　　 …………………… 4分

(Ⅱ)，令，

则，令，得x＝1(x＝－1舍去)．

在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；

当x∈时，，∴h(x)是减函数．　　 …………………… 7分

则方程在内有两个不等实根的充要条件是……10分

即．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………… 12分

(Ⅲ)，．

假设结论成立，则有

①－②，得．

∴．

由④得，

∴．即．

即．⑤　　　　　　　 　　　　　　　 …………………… 14分

令，(0＜t＜1)，

则＞0．∴在0＜t＜1上增函数．

，∴⑤式不成立，与假设矛盾．

∴．　　　　　　　　　　 ………………………………… 16分

数 学(附加题)

20．(本小题满分16分)

已知函数图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根，求的取值范围(其中为自然对数的底，)；

(Ⅲ)令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．

19．解：(Ⅰ)点A代入圆C方程，

　　　 得．

∵m＜3，∴m＝1． …… 2分

圆C：．

设直线PF₁的斜率为k，

则PF₁：，

即．

∵直线PF₁与圆C相切，

∴．

解得．　 …………………… 4分

当k＝时，直线PF₁与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

当k＝时，直线PF₁与x轴的交点横坐标为－4，

∴c＝4．F₁(－4，0)，F₂(4，0)．　　　　　　 …………………… 6分

2a＝AF₁+AF₂＝，，a²＝18，b²＝2．

椭圆E的方程为：．　　　　　　　　 …………………… 8分2

(Ⅱ)，设Q(x，y)，，

．　　　　　 …………………… 10分

∵，即，

而，∴－18≤6xy≤18．　　 …………………… 12分

则的取值范围是[0，36]． ……… 14分

的取值范围是[－6，6]．

∴的取值范围是[－12，0]．　 …………………… 16分

19．(本小题满分16分)

已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程；

　　　 (Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．