3．根据对条件的不同处理，循环结构又分为两种：

直到型(until型)循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体.满足则停止.如图13-1-3，先执行A框，再判断给定的条件是否为“假”，若为“假”，则再执行A，如此反复，直到为“真”为止.

当型(while型)循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.如图13-1-4，当给定的条件成立(“真”)时，反复执行A框操作，直到条件为“假”时才停止循环.

　　　　　　　　　　　 图13-1-1　　　　　　　　　　　 图13-1-2

2．算法的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.

1.　　　　　 流程图：是由一些图框和带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序.

22.解：(1) 设

　..........1分

　　　 由，易得右焦点 ......................2分

当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知........3分

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为

代入E有

....................................................5分

于是　　 　

消去参数得

而也适上式，故R的轨迹方程是..................8分

(2)设椭圆另一个焦点为，

在中设，则

由余弦定理得.............10分

同理，在，设，则

也由余弦定理得.............12分

于是..........................14分

21.解：(1)..............................................2分

　　由题可知在[0，2]上恒成立.

当时此式显然成立，；

当时有恒成立，易见应当有，

可见在[0，2]上恒成立，须有.................4分

又

........................................6分

(2)设是图象上的两个不同点，则

.........................7分’

　　　　............................8分

此式对于恒成立，从而.......................10分

此式对于也恒成立，从而...................12分

注：用导数方法求解略，按相应步骤给分.

20. 解法一：

　 (1)证明：…………………2分

又AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD……………3分

(2)解：取AD的中点F，连结AF，CF

∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，

∴PF⊥平面BCD　　　　　　　　 ………………………5分

∴CF是PC在平面ABCD上的射影，

∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角………7分

在

即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是………………8分

(3)解：设点D到平面PBC的距离为h，

………………10分

在△PBC中，易知PB=PC=　

又　　 ………………11分

　 　 　 　 即点D到平面PBC的距离为……………………………………12分

解法二：

(1)证明：建立空间直角坐标系D-xyz，如图

不妨设A(1，0，0)则B(1，1，0)，P(

………………2分

由

由AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD　 ………………………3分

　(2)解：取AD的中点F，连结AF，CF

∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，

∴PF⊥平面BCD　　　　　　　　　　　　 ………………………5分

∴CF是PC在平面ABCD上的射影，

∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角…………………………7分

易知C(0，1，0)，F(　　

∴直线PC与底面ABCD所成角的大小为……………………8分

(3)解：设点D到平面PBC的距离为h，

………………10分

在△PBC中，易知PB=PC=　

又　　 ………………11分

即点D到平面PBC的距离为……………………………………12分

19. 解：(1)证明：∵，且数列各项均为正数，

∴(常数)………………………………………2分

∴数列为等差数列，首项，公差，

∴，　　　　　　 ∴…………………5分

(2)∵，　　　　　 ∴

∴……………………………8分

∵，∴，

∵函数在上是增函数，∴，

综上所述：。…………………………………………………………12分

18. 解：(1)记“甲投篮投中”的事件为，“乙投篮投中”的事件为，

则

其概率为　 ………………………………………6分

(2)解法一：乙至多投篮两次，分三种情况：①乙一次也没有投篮；②乙只投篮一次；③乙投篮两次

对①其概率为 ………………………………………8分

对②其概率为

　　　　　　 …………………………………10分

对③其概率为

乙至多投篮两次的概率为　 ……………………12分

解法二：考虑对立面，即乙投篮三次的概率为………………………………9分

乙至多投篮两次的概率为……………………………………12分

17.解：

...............................2分

.....................................................5分

，，即……………………………8分

又

……………………………………………10分

于是………………………………12分

13．1　 14． 15．等腰　 16．①②④