5、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)设、是两个不共线的非零向量()

(Ⅰ)记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

(Ⅱ)若，那么实数x为何值时的值最小？

解：(1)A、B、C三点共线知存在实数

　　　 即，…………………………………………………4分

　　　 则………………………………………………………………6分

　　　 (2)

　　　 ……………………………9分

　　 当………………………………………12分

4、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知向量，，向量，．

(1)当k为何值时，向量；

(2)若向量的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

解：，　　　 ………………1分

(1)，则=0，即，，……6分

(2)又，，即……　 10分

但此时，

若，则有，

故所求实数k的取值范围是且　　　　 ………………12分

3、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若＝x，＝y．

(1)把y用x表示出来(即求y＝f(x)的解析式)；

　(2)设数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和S_n满足：

S_n＝f(S_n－1)(n≥2)，求数列{a_n}通项公式．

解：(1)＝＝－，则＝－＝x－y，

　　　＝－＝(－)－x＝－(1+x)+

　　　又∥，有x－y(1+x)＝0，即y＝ (x＞0)；…………6分

　　(2)当n≥2时，由S_n＝f(S_n－1)＝，则＝＝+1………8分

　　　又S₁＝a₁＝1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，

　　则＝1+(n－1)＝n，即S_n＝，……………………10分

　　故a_n＝＝．………………12分

2、(河北省衡水中学2008-2009学年度第一学期期中考试)已知 分别是轴、轴方向上的单位向量，，且，在射线上从下到上依次有点，且

　　 (1)求；　 (2)求；

　　 (3)求四边形面积的最大值.

解：(1)　

　　　　 所以 -----2分

　(2)由(1)

　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -------------5分

且均在射线上，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------8分

(3)四边形的面积为

　　 的底边上的高

　　 又，到直线的距离为：

而

　　　　　　 　　　　　　　　　　-----------------------12分

1、(甘肃省兰州一中2008-2009高三上学期第三次月考)在△ABC中，

　 (I)求的值；

　 (II)当△ABC的面积最大时，求∠A的大小。

解：(I)由已知得

因此，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　 (II)，　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

……9分

当…………12分

13、已知四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，求这个四面体体积的所有可能的值。

12、(05福建)如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

　 (Ⅰ)求证AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小；

(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.

11、(05全国卷1) 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC与PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

10、已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2cm, 高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面ABC成60°角，则截面的面积是　　　　　　

7、正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为　　　　　　　　　 。　　　　 　　　　　　　　　　　 8、已知a=(3,1,5), b=(1,2,-3), 向量c与z轴垂直，且满足c×a=9, c×b=-4，则c=　　　　　　 9、已知PA、PB、PC两两垂直且PA=，PB=，PC=2，则过P、A、B、C四点的球的体积为　　　　　　 。