12．(07浙江理科)设为实数，若，则的取值范围是_____________。

11．(07浙江理)不等式的解集是_____________。

10．(07浙江理)“”是“”的

(A)充分而不必要条件　　　　　　　　　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　 　　　　　(D)既不充分也不必要条件

7．(07上海理)已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是(　 )

A、若成立，则对于任意，均有成立

B、若成立，则对于任意的，均有成立

C、若成立，则对于任意的，均有成立

D、若成立，则对于任意的，均有成立

8(07天津理)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为(　)

A．4　　　　　　 B．11　　　　　 C．12　　　　　 D．14

9(07天津理)设均为正数，且，，．则(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　 D．

6．(07上海理)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(　 )

A、　　 B、　　 C、　　 D、

4．(07北京理)已知集合，．若，则实数的取值范围是 　　　　　　　　　　　　　　 ．

5(07上海理)已知，且，则的最大值为

3．(07北京理科7)如果正数满足，那么(　)

A．，且等号成立时的取值唯一

B．，且等号成立时的取值唯一

C．，且等号成立时的取值不唯一

D．，且等号成立时的取值不唯一

2．(07北京理科6)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是(　)

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．或

14．(06北京理，13)已知点 P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于，最大值等于。

典型例题

EG1、已知，求证：.

变式1：(1)如果，那么，下列不等式中正确的是(　　 )

A.　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

变式2：设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(　　 )

A.a+c>b+d　 B.a－c>b－d　　　　 C.ac>bd　 　　　 　　D.

EG2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

变式1：解关于x的不等式

变式2：设不等式x²－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围？

EG3、求的最大值，使满足约束条件.

变式1：设动点坐标(x，y)满足 　 (x－y+1)(x+y－4)≥0，x≥3，则x²+y²的最小值为(　 )

A　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　 D10

EG4、画出不等式组表示的平面区域.

变式1：点(－2，t)在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______

变式2：求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积

EG5、

(1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

变式1：函数y =+的值域为　　　　　　　　

变式2：设x≥0, y≥0,　 x²+=1,则的最大值为＿＿

EG6、已知集合，，求.

变式1：已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝{x｜x＞－2}，求a、b的值

变式2：解关于x的不等式

EG7、求证：

变式1：己知都是正数，且成等比数列，

求证：

变式2：若，求证ab与 不能都大于

EG8、要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m。现有制盒材料60m²,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？

变式1：今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的结论

实战训练

1(07全国2理科).不等式:>0的解集为()

(A)( -2, 1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) ( 2, +∞)

(C) ( -2, 1)∪　　 ( 2, +∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) ( -∞, -2)∪　 ( 1, +∞)

13．(06浙江理，3)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(　　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　 (D)