3．(2010年济宁市)若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是

A. 直角三角形　　　　　　　　　 B. 锐角三角形

C. 钝角三角形　　　　　　　　　 D. 等边三角形

答案：B

北京3. 如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，

　 AE=6，则AC等于 (A) 3　 (B) 4　 (C) 6 　(D) 8。

北京15. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA^AD，FD^AD，AE=DF，

　 AB=DC。求证：ÐACE=ÐDBF。

毕节18．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是　 　　　　　　　　．18． 6或10或12

11. (2010年郴州市)如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则　　 度．

答案：270

22．(2010年长沙)在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

(1)求证：△BEC≌△DEC；

(2)延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形

∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°

又EC＝EC　　　 …………………………2分

∴△ABE≌△ADE　　　 ……………………3分

(2)∵△ABE≌△ADE

∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED　 …………4分

∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF　 ……………5分

∴∠EFD＝60°+45°＝105°　 …………………………6分

　(2010湖北省荆门市)6．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心

　　　　　　　　 (2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心

　　　　　　　　 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

　　　　　　　　 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点

那么以上判断中正确的有(　　 )

(A)一个　　 (B)两个　　 (C)三个　　 (D)四个

答案D

18．(2010年金华)(本题6分)

如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

(1)你添加的条件是： ▲　 ；

(2)证明：

解：(1)(或点D是线段BC的中点)，，中

任选一个即可﹒………………………………2分

(2)以为例进行证明：

∵CF∥BE，　

∴∠FCD﹦∠EBD．

　　　　 又∵，∠FDC﹦∠EDB，

　　　　　　 ∴△BDE≌△CDF．…………………4分

A．3、4、5　　　　　　 B．6、8、10　　　　 C．、2、　　　　　 D．5、12、13

16．(2010年无锡)如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=　　 ▲　　 °．

答案 50

　 2010年无锡)26．(本题满分10分)

(1)如图1，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，

AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN­-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB

=∠MAE．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！

(下面请你完成余下的证明过程)

(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！

(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN

=　　　　　　　　 °时，结论AM=MN仍然成立．(直接写出答案，不需要证明)

答案解：

(1)∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°,

　　　　　　 ∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°

　　　　　　 在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN

　　 (2)仍然成立．

　　　　 在边AB上截取AE=MC，连接ME

　　　　 ∵△ABC是等边三角形，

　　　　 ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，

　　　　 ∴∠ACP=120°．

　　　　 ∵AE=MC，∴BE=BM

　　　　 ∴∠BEM=∠EMB=60°

　　　　 ∴∠AEM=120°．

　　　　 ∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，

　　　　 ∴∠AEM=∠MCN=120°

　　　　 ∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM

　　　　 ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN

　　 (3)

(2010宁波市)10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 A

　 A．5个　　 B．4个　　　　 C．3个　　　　 D．2个

7．(2010年无锡)下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ▲　　 )

A．两边之和大于第三边　　　　　　　　　 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C．有两个锐角的和等于90°　　　　　 D．内角和等于180°

答案 B

26．(本题12 分)解(1)C(4，)　 ……………………………2分

的取值范围是：0≤≤4　 ……………………………… 3分

(2)∵D点的坐标是(，)，E的坐标是(，)

∴DE=-=　　 　……………………4分

∴等边△DEF的DE边上的高为：

∴当点F在BO边上时：=，∴=3 　……………………5分

①　　 当0≤<3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：-　 …7分

S=

=

=　 ………………………………8分

②　　 当3≤≤4时，重叠部分为等边三角形

S=　 …………………　 9分

=　 ……………………10分

(3)存在，P(，0)　 ……………………12分

说明：∵FO≥，FP≥，OP≤4

∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,

若FO=FP时，=2(12-3)，=，∴P(，0)

26．(桂林2010)(本题满分12分)如图，过A(8，0)、B(0，)两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位)，直线的运动时间为t(秒)．

(1)直接写出C点坐标和t的取值范围；　

(2)求S与t的函数关系式；

(3)设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22.(玉溪市2010)　 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

(1)AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，

如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；

(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

		O

解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.

延长BP交CD于点E,

　　　　　　 ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

(2)结论：　 ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.　　　　　　　　　　　　 …………7分

(3)由(2)的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.

　　　　　 又∵∠AGB=∠CGF.

　　　　　 ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.　　　　　　　　　　 …………11分

20．(2010年镇江市)推理证明(本小题满分6分)

　　 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

　 (1)求证：△ABC≌△ADE；

　 (2)如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.

(1)∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABD≌△ADE.(3分)

　 (2)∵△ABC≌△ADE，

∴AC与AE是一组对应边，

∴∠CAE的旋转角，(4分)

∵AE=AC，∠AEC=75°，

∴∠ACE=∠AEC=75°， (5分)

∴∠CAE=180°-75°-75°=30°. (6分)