19、(本小题满分14分)

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

(2)若，求此时管道的长度；

(3)问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时

管道的长度.

答案1、解：(1)，　 …………2分

　……………………………………………………4分

由于，

， …………………………………………………5分

　， .……………………………6分

(2) 时，,………………………………………7分

;……………………………………………………………………8分

(3)=　　　　　　　

设　 则……………………………………10分

由于，所以 …12分

在内单调递减，于是当时时　　　　　　　　　

的最大值米. ………………………………………………………13分

答：当或时所铺设的管道最短，为米.………………14分

18、(本小题满分14分)

设平面内有四个向量、、、，且满足=-， =2-，⊥， ||=||=1

(1)求||，||；

(2)若、的夹角为，求cos.

解：(1)

17、(本小题满分14分)

已知函数+1，求：

(1)求函数的单调减区间；

(2)求函数的最大值，以及函数取得最大值时自变量的集合

解：(1)将函数化简+1=

此时=

16、(本小题满分12分)

已知函数在时取得最大值4。

(1)求的最小正周期；

(2)求的解析式；

15、(本小题满分12分)已知，且

(1)求的值

(2)求的值

解：(1)由，得，又，……6分

(2)==……12分

14、已知函数的值域为__________

13．给出下列命题：

①存在实数，使

②函数+1的一个对称中心为

③是函数的一条对称轴方程

④若是第一象限的角，且，则

其中正确命题的序号是__________③___________

12、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值____12____。

11、以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是

10.已知,,,其中O为原点,则夹角的范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

A.　　　 B. 　　　　C. 　　　D .

第Ⅱ卷(非选择题　 共80分)