2．下列化合物中既有离子键又有共价键的是

　　 A．KBr　　 　　　B．NaOH　　 C．HBr　　　　 　D．N₂

1．据报道，月球上有大量³He存在，以下关于³He的说法正确的是

A．是⁴He的同素异形体　 　　　B．比⁴He多一个中子

　　 C．是⁴He的同位素　　 　　　　D．比⁴He少一个质子

15.(2010北京市朝阳区模拟)定义为一次函数的特征数．

(1)若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；

(2)设点分别为抛物线与轴、轴的交点，其中，且的面积为4，为坐标原点，求图象过、两点的一次函数的特征数．

答案：解：(1)特征数为的一次函数为，

，

．

(2)抛物线与轴的交点为，与轴的交点为．

若，则，∴(舍)；

若，则，∴．

综上，．

抛物线为，它与轴的交点为，与轴的交点为，所求一次函数为或，

特征数为或

14.(2010浙江杭州)二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．

　 (1)试求，所满足的关系式；

(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，

　 求a的值；

　(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)将A(1，0)，B(0，l)代入得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 　，可得：

(2)由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为，

　　　 因为，由同底可知：，

　整理得：，得：

由图象可知：，因为抛物线过点(0,1)，顶点M在第二象限，其对称轴x=,

∴,　　 ∴舍去,从而

(3)① 由图可知，A为直角顶点不可能；

　　 ② 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；

③ 若设B为直角顶点，则可知，得：

令，可得：，

得：

．

　　 解得：，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在．

综上所述：不存在.

13.(2010山东新泰)如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；

(3)在直线BC上是否存在一点P，且，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由.

答案：(1)，顶点(1，4)；

(2)Q(1，2)；

(3)设P().①当＜0时，P();②当0≤≤3时，P();

③当＞3时，P点不存在. 由①②③得点P的坐标为()或()

12．(江西南昌一模)在平面直角坐标系中，正方形ABCD纸片如图放置，A(0，2)，D(-1,0)，抛物线经过点C．

(1)求点B、C的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)以直线AD为对称轴，将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形ADEF，求出点E和点F坐标，并判断点E和点F是否在抛物线上，并说明理由．

答案：提示：(1)过B作轴于T，过C作轴于P,可证得.

则

∴

∴B(-2,3).同理,

(2)抛物线经过点C(-3,1)，则得到

，解得，

所以抛物线解析式为；

(1)　 作轴于Q,作轴于P.

通过,得

∴∴E(2,1).同理F(1,-1).

当时, ∴F(1,-1)在抛物线上.

当时, ∴E(2,1)在抛物线上.

11．(济宁师专附中一模)

已知抛物线 经过(-1，0)，(0，-3)，(2，-3)三点．

⑴求这条抛物线的表达式；

⑵用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标．

答案：解：由已知，得解得a=1，b=-2，c=-3．

所以y=x²-2x-3．

(2)对称轴x=1，顶点(1，-4) 配方略．

10.(2010广东省中考拟)如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，OB＝OC ，tan∠ACO＝．　

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

(4)如图11，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

答案：(1)方法一：由已知得：C(0，－3)，A(－1，0)　　

将A、B、C三点的坐标代入得　　　　　　

解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以这个二次函数的表达式为：　　　　　

方法二：由已知得：C(0，－3)，A(－1，0)　　　　　

设该表达式为：　　　　　　　　　　　

将C点的坐标代入得：　　　　　　　　　　　　　　

所以这个二次函数的表达式为：　　　　　

(注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)

(2)方法一：存在，F点的坐标为(2，－3) 　　　　　　

理由：易得D(1，－4)，所以直线CD的解析式为：

∴E点的坐标为(－3，0)　　　　　　　　　　　　　　　

由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF

∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴存在点F，坐标为(2，－3) 　　　　　　　　　　　

方法二：易得D(1，－4)，所以直线CD的解析式为：

∴E点的坐标为(－3，0)　　　　　　　　　　　　　　

∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴F点的坐标为(2，－3)或(―2，―3)或(－4，3)　

代入抛物线的表达式检验，只有(2，－3)符合

∴存在点F，坐标为(2，－3)　 　　　　　　　　　　　　

(3)如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R(R>0)，则N(R+1，R)，

代入抛物线的表达式，解得

②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r(r>0)，

则N(r+1，－r)，

代入抛物线的表达式，解得　

∴圆的半径为或．　

(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

易得G(2，－3)，直线AG为．

设P(x，)，则Q(x，－x－1)，PQ．

当时，△APG的面积最大

此时P点的坐标为，．　

9.(2010 河南模拟)如图，曲线C是函数在第一现象内的图像，抛物线是函数的图像，点(n=1,2…)在曲线上，且x,y都是整数。

(1)求出所有的点；

(2)在P_n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

(3)从(2)中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛物线有公共的的概率。

答案：(1)∵x,y都是整数且，

　　　 ∴x=1，2，3，6，

∴P₁(1，6)，(2，3)，(3，2)，(6，1)；

(2)以P₁ ,P_2，，P_3，P₄中任取两点的直线有共六条；

(3)∵只有直线与抛物线有公共点，

　　 ∴P=。

8．(2010年厦门湖里模拟)一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A，B．

(1)求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；

(2)求二次函数的解析式及它的最小值．

答案：解：(1)令，得，点的坐标是

令，得，点的坐标是

_{图象如右所示。}

(2)二次函数的图象经过点，

，解得：．　　　　

二次函数的解析式是，

，

函数的最小值为．