10．试讨论函数y＝2(logx)2－2logx+1的单调性．

解：易知函数的定义域为(0，+∞)．如果令u＝g(x)＝logx，y＝f(u)＝2u²－2u+1，那么原函数y＝f[g(x)]是由g(x)与f(u)复合而成的复合函数，而u＝logx在x∈(0，+∞)内是减函数，y＝2u²－2u+1＝2(u－)²+在u∈(－∞，)上是减函数，在u∈(，+∞)上是增函数．又u≤，即logx≤，得x≥；u>，得0<x<.由此，从下表讨论复合函数y＝f[g(x)]的单调性：

函数	单调性
(0，)	(，+∞)
u＝logx
f(u)＝2u2－2u+1	?	?
y＝2(logx)2－2logx+1	?	?

故函数y＝2(logx)²－2logx+1在区间(0，)上单调递减，在区间(，+∞)上单调递增．

9．若函数f(x)＝log_a(2x²+x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为__________．

解析：令μ＝2x²+x，当x∈(0，)时，μ∈(0,1)，而此时f(x)>0恒成立，∴0<a<1.

μ＝2(x+)²－，则减区间为(－∞，－)．而必然有2x²+x>0，即x>0或x<－.∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－)．答案：(－∞，－)

8．已知f(x)＝log₃x+2，x∈[1,9]，则函数y＝[f(x)]²+f(x²)的最大值是________．

解析：∵函数y＝[f(x)]²+f(x²)的定义域为

∴x∈[1,3]，令log₃x＝t，t∈[0,1]，

∴y＝(t+2)²+2t+2＝(t+3)²－3，∴当t＝1时，y_max＝13.答案：13

7．(2010年安徽合肥模拟)已知定义域在[－1,1]上的函数y＝f(x)的值域为[－2,0]，则函数y＝f(cos)的值域是________．

解析：∵cos∈[－1,1]，函数y＝f(x)的值域为[－2,0]，∴y＝f(cos)的值域为[－2,0]．答案：[－2,0]

6．(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为________．

解析：g(x)＝

当0≤x<1时，最大值为0；当1≤x≤3时，

在x＝2取得最大值1.答案：1

5．(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x)＝满足对任意x₁≠x₂，都有<0成立，则a的取值范围是________．

解析：由题意知，f(x)为减函数，所以解得0<a≤.

4．(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x₁，x₂∈[0，+∞)(x₁≠x₂)，有<0，则下列结论正确的是________．

①f(3)<f(－2)<f(1)　②f(1)<f(－2)<f(3)

③f(－2)<f(1)<f(3)　④f(3)<f(1)<f(－2)

解析：由已知<0，得f(x)在x∈[0，+∞)上单调递减，由偶函数性质得f(2)＝f(－2)，即f(3)<f(－2)<f(1)．答案：①

3．若函数f(x)＝x+(a>0)在(，+∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围__．

解析：∵f(x)＝x+(a>0)在(，+∞)上为增函数，∴≤，0<a≤.

答案：(0，]

2．若函数f(x)＝log₂(x²－ax+3a)在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．

解析：令g(x)＝x²－ax+3a，由题知g(x)在[2，+∞)上是增函数，且g(2)>0.

∴∴－4<a≤4.答案：－4<a≤4

1．(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________．

①y＝－　②y＝－(x－1)　③y＝x²－2　④y＝－|x|

解析：由函数y＝－|x|的图象可知其增区间为(－∞，0]．答案：④