1．黄梅戏《天仙配》中有这样一段唱词：“你耕田来我织布，你挑水来我浇园。寒窑虽破能避风雨，夫妻恩爱苦也甜。”这段唱词反映了　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 ① 以农业与家庭手工业相结合的基本生产模式　

　　　　 ② 不承担国家赋税　

　　　　 ③ 农民富裕祥和的生活情景　

　　　　 ④ 以家庭为生产、生活单位

　　 A．①②　　 　　　　　　　　　　 B．①④　　　　 　　　　　 C．①②③　　　　　　　　　　 D．①③④　　　　　　

21．(本题满分14分)

设,函数.

(Ⅰ)证明:存在唯一实数，使；

(Ⅱ)定义数列:,,.

(i)求证:对任意正整数n都有；

(ii) 当时, 若，

证明:对任意都有:.

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)

20．(本题满分14分)

如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，

圆：.平面上有点满足:存在过

点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与圆

相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的

弦长的比为，试求所有满足条件的点的坐标.

19．(本题满分14分)

已知函数(，实数，为常数).

(Ⅰ)若，求函数的极值；

(Ⅱ)若，讨论函数的单调性．

18．(本题满分14分)

如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足.

　 (Ⅰ)当时，求证：平面平面；

(Ⅱ)试证无论为何值，三棱锥的体积

恒为定值；

　 (Ⅲ)求异面直线与所成的角的余弦值.

17．(本题满分12分)

某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评分标准，每年对本市的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩(如下表).某企业投入万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为，且由此增加的产值分别为万元、万元、万元、万元.设该企业当年因改造而增加利润为.

　(Ⅰ)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少？

(Ⅱ)求的数学期望.

16．(本题满分12分)

已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得,

, ,

(在同一个水平面内).

请计算出两艘轮船间距离．

15．(几何证明选讲)如图,以为直径的圆与△ABC的两边

分别交于两点，，则　　　　　　　　 .

14．(坐标系与参数方程)极坐标系中,直线的极坐标方程为

,则极点在直线上的射影的极坐标是____________．

13．若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为____________________.

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)