30.湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图12所示,离地面足够高处有一竖直的空管,质量为2kg,管长为24m,MN为空管的上、下两端,空管受到F=16N竖直向上的拉力作用,由静止开始竖直向下做加速运动,同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛,不计一切阻力,取g=10m/s2.求:

(1)若小球上抛的初速度为10m/s,经过多长时间从管的N端穿出?

(2)若此空管的N端距离地面64m高,欲使在空管到达地面时小球必须落到管内,在其他条件不变的前提下,求小球的初速度v0大小的范围.

答案:(1)4s;(2)29m/s≤v0≤32m/s.

解析:(1)(5分)以向下方向为正方向。

对空管,由牛顿第二定律可得mgF=ma,得a=2m/s2……① (1分)

设经t时间,小球从N端穿出,小球下落的高度h1=-v0t+gt2………②  (1分)

空管下落的高度h2=at2……………③                (1分)

则,h1h2=L……………④

联立得:-v0t+gt2at2=L……………⑤               (1分)

代入数据解得:t=4s,t=-1.5s(舍)…………………⑥          (1分)

(2)(7分)设小球初速度v0,空管经t'时间到达地面,则H=at'2…………………⑦

t'==8s………………⑧                    (1分)

小球在t'时间下落高度为h=-v0t'+gt'2……………⑨            (2分)

小球落入管内的条件是:64m≤h≤88m                  (2分)

解得:29m/s≤v0≤32m/s

所以小球的初速度大小必须在29m/s到32m/s范围内.          (2分)

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