(9)若，则=　　　　 .　　　

(10)如果复数(其中是虚数单位)是实数，则实数___________.　

(11)从张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_______．

(12)某程序框图如图所示，该程序运行后

输出的值分别为　　　　　 ．

(13)若数列的前项和为，则

若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；

此时，若，则=___________．

(14)关于平面向量有下列四个命题：

①若，则； ②已知．若，则；

③非零向量和，满足，则与的夹角为；

④．

其中正确的命题为___________．(写出所有正确命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

(15)(本小题共12分)

　　 在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．

(16)(本小题共13分)

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工

人不在同一组的概率是多少？

(17)(本小题共14分)

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

(18)(本小题共14分)

已知函数()．

(Ⅰ)求函数的单调递减区间；

(Ⅱ)当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．

(19)(本小题共14分)

已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点(不同于原点)，点关于轴的对称点为，直线交轴于点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求 的值．

(20)(本小题共13分)

已知数列的前项和为,且.

数列满足()，且，.

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

(Ⅲ)设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

(1)已知全集，集合，，则集合

(A) 　　　　　　　　　(B)　　　

(C) 　　　　　　　　　　(D)

(2)已知幂函数的图象过(4，2)点，则

(A)　　　 　　(B)　　 　　　(C)　　　 　　(D)

(3)有一个几何体的三视图及其尺寸如图

(单位：)，该几何体的表面积和体积为

(A)　

(B)　　　　　

(C)　　　

(D)以上都不正确

(4)若直线与圆相切，则的值为

(A)　　 　　　(B)　　　　　　 (C)　　　 (D)

(5)将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为

　 　(A) 　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　(D)

(6)已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为

(A)若则　　　　 (B)若则

(C)若，则　　　　　 (D)若则

(7)若，函数，，则

(A)　　 　(B)　　 (C)　　 (D)

(8)如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.

　　 　那么“”是“”的

(A)充分而不必要条件 　　　　　　　　(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　 　　　　　　　　　　(D)既不充分也不必要条件

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习(一)

　 　 　　　高三数学(文科)　　　 2010.4

第Ⅱ卷(共110分)

20. (本题满分14分)

已知数列中，，，其前项和满足(，)．

(1)求数列的通项公式；

(2)设为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有成立．

19. (本题满分14分)

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂.其中F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且.

(1)求C₁的方程；

(2)平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.

18．(本小题满分14分)

已知是函数的一个极值点.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数的单调区间；

(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.　　　　

17. (本小题满分13分)

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.

(Ⅰ)求随机变量ξ分布列和数学期望；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

15. (本题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

(Ⅱ)求函数在区间上的值域.

16(本题满分13分)

　 如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(III)在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由.

14．给出以下几个命题：

　　　 ①由曲线y=x²与直线y=2x围成的封闭区域的面积为.

　　　 ②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若，

O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；

　　　 ③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A₅⁴·A₄¹=480种.

　　　 ④若直线l//平面α，直线l⊥直线m，直线平面β，则β⊥α，其中，正确的命题有 　　　　. (将所有正确命题的序号都填在横线上)

13. 在平面直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数)，则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线的距离为______.

12．右面框图表示的程序所输出的结果是_______ .