22.(12分)解：(Ⅰ)设A、B两点的坐标分别为

由 …………2分

，

∴点M的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

又点M的直线l上：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，设椭圆右焦点关于直线l：的对称点为，

由　 …………8分

　解得：　 　…………10分

∵，

∴所求的椭圆的方程为　　　　　　　　　　 　　　…………12分

21.(12分)解:(Ⅰ)当时，，

所以，………2分

令得:. ……3分

列表：

				1
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

∴的单调递增区间是，；单调递减区间是. ……5分

(Ⅱ)由得

∵

∴①当0＜＜1时，

	0				1
		-	0	+
	0

∴当时，取得最小值，最小值为.　　　　　　 …………8分

②当≥1时≤0，在上是减函数，当时，取得最小值，最小值为1－3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

综上可得：　　　　　　　　　　　 …………12分

19. (12分)解：(Ⅰ)记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A则2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为P(A)　　　　 …………1分

　　　 由题意，得事件A的概率…………3分

　　　 即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为　 …………………………4分

　 (Ⅱ)由题意，每次汇报时，男生被选为代表的概率为，女生被选为代表的

　　　 概率为　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………6分

　　　 记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B，由题意，事件B包括以下两个互斥事件：

　　　 ①事件B₁：男生发言2次女生发言0次，其概率为：

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………8分

　　　 ②事件B₂：男生发言1次，女生发言1次，其概率为：

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………10分

因此男生发言次数不少于女生发言次数的概率为

　.　　　　　　　 ………………………　 12分

20(12分)解：

(Ⅰ)因为，,　 所以

， …………4分

又，故是以2为首项，公比为2的等比数列. ……………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得：，所以，……8分

从而

，①

　　　　　　 ②

①－②得：

……10分

所以，………………………………………………12分

18.(12分)(解法一)

解：(I)连结，

　　　　　 和为等边三角形，为的中点，为的中点，,,又，

　　　　　 .…………2分

　　　　　 在中，

，

　　　　　 ，即

　　　　　 ，

∴ 平面………………………………………………4分

　　 (Ⅱ)过作于连结，

　　　　　 平面，

　　　　　 在平面上的射影为

　　　　　 为二面角的平面角.　 ……………………6分

　　　　　 在中，

　　　　　 二面角的余弦值为　 …………………………8分

　　 (Ⅲ)设点到平面的距离为

　　　　　　　 ，

　　　　　　　 　　　……………………………10分

　　　　　　　 在中，，

　　　　　　　 而

　　　　　　　 点到平面的距离为.　 ………………………12分

(解法二)

解：(I)同解法一…………………………………………………………4分

　　 　　　(Ⅱ)以为原点，如图建立空间直角坐标系，

　　　　　　　 则

　　　　　　　 平面，

平面的法向量…………6分

　　　　　　　 　设平面的法向量

　　　　　　　 由

　　　　　　　 设与夹角为，则

　　　　　　　 ∴二面角的余弦值为.……………………8分

　　 (Ⅲ)设平面的法向量为又

　　　　　　　 …………10分

　　　　　　　 设与夹角为，

　　　　　　　 则

　　　　　　　 设到平面的距离为，

　　　　　　　 到平面的距离为……12分

17.(10分) 解：(Ⅰ)由，可得，………1分

因为A是锐角，所以，　　 …………………………………………3分

_{， ，}

.　　　 ………………………………………………………………5分

(Ⅱ)由余弦定理可得，……8分

当且仅当时取等号.所以的最小值为2.　　　　 …………10分

22. (本小题满分12分)

已知直线相交于、两点，线段的中点在直线上.

　 (Ⅰ)求椭圆的离心率；

　 (Ⅱ)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

2010年邯郸市高三摸底考试文科数学答案及评分标准　 2009.12.26

21. (本小题满分12分)

已知函数．

　　 (Ⅰ)当时，求的单调区间；

(Ⅱ)求函数在上的最小值.　　　　　　　　　　　　　　　

20. (本小题满分12分)

已知数列的首项,

(Ⅰ)设，证明是等比数列；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

19.(本小题满分12分)

某数学研究学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生，在研究学习过程中，要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报)，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言，设每人每次被选中与否均互不影响.

　 (Ⅰ)求两次汇报都由成员甲发言的概率;

　 (Ⅱ)求两次汇报男生发言次数不少于女生发言次数的概率.

18．(本小题满分12分)

如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.

　 (I)求证：平面；

　 (Ⅱ)求二面角的余弦值；

　 (Ⅲ)求点到平面的距离.