2．(06天津)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　 20　　　 吨．

1．(06陕西)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为(C)

　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为(　　 )

　 (A)2，2　　　　 (B) 2，2　　　 (C)4，2　　　　 (D)2，4

[典型考例]

例1如图为一几何体的展开图 (I) 需要多少个这样的几何体才能拼成一

个棱长为6cm的正方体ABCD-A1B1C1D1，请画出其示意图(需在示意

图中分别表示出这种几何体)；(Ⅱ)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC₁

的中点为E，试求：异面直线EB与AB₁所成角的余弦值及平面AB₁E与

平面ABC所成二面角(锐角)的正切值.

例2．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁.AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点P为BD₁中点.

　 (1)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

　 (2)求点D₁到面BDE的距离.

(1)证法一：取BD中点M.连结MC，FM .

　　　　 ∵F为BD₁中点 ，　　 ∴FM∥D₁D且FM=D₁D .

　　　 　　又ECCC₁且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形

　　　　 ∴EF⊥CC₁. 又CM⊥面DBD₁ .∴EF⊥面DBD₁ .

　　　　 ∵BD₁面DBD₁ . ∴EF⊥BD₁ .　 故EF为BD₁ 与CC₁的公垂线.

　 证法二：建立如图的坐标系，得

B(0，1，0)，D₁(1，0，2)，F(，，1)，C₁(0，0，2)，E(0，0，1).

即EF⊥CC₁，EF⊥BD₁ .　　 故EF是为BD₁ 与CC₁的公垂线.

　 (Ⅱ)解：连结ED₁，有V_E－DBD1=V_D1－DBE .

由(Ⅰ)知EF⊥面DBD₁ ，设点D₁到面BDE的距离为d.

故点D₁到平面DBE的距离为.

例3．(2006上海文)在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中，∠ABC=90°，AB=BC=1。

(1)求异面直线 B₁C₁ 与 AC所成角的大小；

(2)若直线 A1C与平面 ABC所成角为 45°，求三棱锥 A₁-ABC的体积。

例4．(2006上海理)在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

例5．如图，四棱锥中，⊥底面，.底面为直角梯形，.点在棱上，且.(1)求证：平面平面；(2)求证：平面.

6．设地球半径为R，在北纬60°的纬度圈上有M，N两点，它们的纬度圈的弧线等于，则这两点间的球面距离是

A．　　　　　　 　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 　　　　　　 D．

5．全国卷I)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。

[解析]正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=, ∴ 二面角等于。

4.(天津卷)如图，在正三棱柱中，．

若二面角的大小为，则点到平面的距

离为______________．

解析：过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C₁D，则C₁D⊥AB，∠C₁DC=60°，CD=，则C₁D=，CC₁=，在△CC₁D中，过C作CE⊥C₁D，则CE为点C到平面的距离，CM=，所以点C到平面C₁的距离为.

4．正方体的内切球与其外接球的体积之比为　　 (A) 1∶　 (B)1∶3　 (C)1∶3　 (D)1∶9

解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1∶3，选C

3.(广东卷)棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.

解：

2.(浙江卷)如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是

(A)2　　 (B)　　　 (C) 　　　　(D)

解析：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，则易得

EG＝2，EG＝1，故EF＝，选C

1．(山东卷)如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为

(A)　　 (B)　　　 (C)　　　　　 (D)

解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，选C