12．(2010年上海市春季高考13)

答案：

解析：将侧面展开可得。

11．(2010年上海市春季高考10)各棱长都为1的正四棱锥的体积　　　　　　 。

答案：

解析：由题知斜高，则，故。

10．(2010年高考上海市理科12)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为　 。

[答案]

9．(2010年高考全国2卷理数16)已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离　　　　 ．

[答案]3

[命题意图]本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.

[解析]设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵，所以，∴，由球的截面性质，有，∵，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，

8．(2010年高考辽宁卷理科15)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

[答案]

7．(2010年高考浙江卷12)若某几何体的正视图(单位：cm)如图所示，

则此几何体的体积是_______cm³.

[答案]144

6．(2010年高考江西卷理科16)如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，

且，分别经过三条棱，，作一个截面平

分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的

大小关系为　　　　　　　　　 ．

[答案]

5. (2010年全国高考宁夏卷14)正视图为一个三角形的几何体可以是______(写出三种)

[解析]三棱锥、三棱柱、圆锥等．

4．(2010年高考四川卷理科15)如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是　　　　 .

解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D

连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角的平面角，为60°

又由已知，∠ABD＝30°

连结CB，则∠ABC为与平面所成的角w_w_w.k*s 5*

设AD＝2，则AC＝，CD＝1

AB＝＝4

∴sin∠ABC＝

答案：

3. (2010年高考数学湖北卷理科13)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是　　　　 cm．

[答案]4

[解析]设球半径为r，则由可得,解得r=4.