18.(2010湖南文数)(本小题满分12分)

如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点

(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;

(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1

(2010浙江理数)(20)(本题满分15分)如图, 在矩形中,点分别在线段上,.沿直线翻折成,使平面.

(Ⅰ)求二面角的余弦值;

(Ⅱ)点分别在线段上,若沿直线将四边形向上翻折,使重合,求线段的长。

解析:本题主要考察空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同事考查空间想象能力和运算求解能力。

(Ⅰ)解:取线段EF的中点H,连结,因为=及H是EF的中点,所以,

又因为平面平面.

如图建立空间直角坐标系A-xyz

(2,2,),C(10,8,0),

F(4,0,0),D(10,0,0).   

=(-2,2,2),=(6,0,0).

=(x,y,z)为平面的一个法向量,

    -2x+2y+2z=0

所以

    6x=0.

,则

又平面的一个法向量

所以二面角的余弦值为

(Ⅱ)解:设

   因为翻折后,重合,所以

   故, ,得

   经检验,此时点在线段上,

所以

方法二:

(Ⅰ)解:取线段的中点,的中点,连结

    因为=的中点,

所以

又因为平面平面

所以平面,

平面,

又因为的中点,

易知

所以

于是

所以为二面角的平面角,

中,==2,=

所以.

故二面角的余弦值为

(Ⅱ)解:设,

     因为翻折后,重合,

所以

      而

 

经检验,此时点在线段上,

所以

(2010全国卷2理数)(19)如图,直三棱柱中,的中点,上的一点,

(Ⅰ)证明:为异面直线的公垂线;

(Ⅱ)设异面直线的夹角为45°,求二面角的大小.

[命题意图]本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解,考查考生的空间想象与推理计算的能力.

 0  280082  280090  280096  280100  280106  280108  280112  280118  280120  280126  280132  280136  280138  280142  280148  280150  280156  280160  280162  280166  280168  280172  280174  280176  280177  280178  280180  280181  280182  280184  280186  280190  280192  280196  280198  280202  280208  280210  280216  280220  280222  280226  280232  280238  280240  280246  280250  280252  280258  280262  280268  280276  447090 

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