(20)(本小题满分12分)

（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．

（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（Ⅰ）求证：平面平面；

已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。

（Ⅱ）若又规定：当甲取红心、草花、方片而获胜所得的分数分别为3、2、1，否则得0分，求甲得分的期望． 

(19)(本小题满分12分)

（Ⅱ）若，且，求的值。

(18)(本小题满分12分)

甲、乙二人各有6张扑克牌，每人都是3张红心，2张草花，1张方片。每次两人从自己的6张牌中任意抽取一张进行比较，规定：两人花色相同时甲胜，花色不同时乙胜。

（Ⅰ）此规定是否公平?为什么?

（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；

已知函数，且。

（16）一个计算机程序产生一个5位的随机二进制数 ，其中每位数都是0或1，且出现0或1的概率相等，例如的最小值为，的最大值为，则这个随机数小于十进制数12的概率为              ．

(17)(本小题满分12分)