21. (本题满分 13分)集合
为集合
的
个不同的子集,对于任意不大于
的正整数
满足下列条件:
①
,且每一个
至少含有三个元素;
②
的充要条件是
(其中
)。
为了表示这些子集,作
行
列的数表(即
数表),规定第
行第
列数为:
。
⑴该表中每一列至少有多少个1;若集合
,请完成下面
数表(填符合题意的一种即可);
⑵用含
的代数式表示
数表中1的个数
,并证明
;
⑶设数列
前
项和为
,数列
的通项公式为:
,证明不等式:
对任何正整数
都成立。
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1 |
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7 |
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0 |
(第1小题用表)