∴f（2）=4a+2b+c=-2a=-2.                                                                              （4分）

   （2）首先说明a≠0，

       ∵f（1）f（3）=（a+b+c）（9a+3b+c）=―（5a+b）（3a+b）＞0，

       若a=0，则f（1）f（3）=-b²＜0与已知矛盾，

       ∴a≠0，                                                                                                         （6分）

       其次说明二次方程f（x）=0必有两个不等实根，x₁、x₂，

       ∵f（2）=4a+2b+c=-2a

       ∴若a＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c开口向上，而此时f（2）＜0

       ∴若a＜0，二次函数f（x）=ax²+bx+c开口向下，而此时f（2）＞0

       故二次函数图象必于x轴有两个不同交点，

       ∴二次方程f（x）=0必有两个不等实根，x₁、x₂，

21．本小题主要考查二次函数图象及性质，二次函数、二次方程、二次不等式的关系。

       解：（1）∵6a+2b+c=0，a=1

       ∴                                          （12分）

   （3）

       ∴。                                                                                     （8分）

       ∴

   （2）由（1）知数列{b_n}是以为首项，以为公比的等比数列，

       ∴{b_n}是以为首项，以为公比的等比数列。                                          （5分）