22．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)依题意，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，

所以曲线C的方程为……3分

(Ⅱ)由题意知存在且

设方程为，代入由消去得……5分

设、，则

……7分

所以，方程为……9分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知方程为代入，消去得：

，……11分

假设存在点，使为正三角形，则

……12分

由

即，

化简得

因为，则

因此，直线上不存在点，使得是正三角形……14分

21．(本小题满分12分)

　　　 解：(Ⅰ)

　　　 　　　 ① 　　…………………………………2分　　　　　　　　　　　　

　　　 又

　　　 结合①得………………………………4分

由①得，

　　　 ，

　　　 ，

　　　 　　　 …………………………………6分

　 (Ⅱ)由①得

　　　 ………………………………8分

　　　 1°当时，且

　　　 在区间内至少有一个极值点. ………………………………10分

　　　 2°当0 ，且

　　　 在区间内至少有一个极值点. …………………………………11分

　　　 综合1°和2°得，函数在区间内至少有一个极值点. …………………12分

20．(本小题满分12分)

解:(Ⅰ),

由得:,所以-----------------------2分

又因为点均在函数的图象上,所以有

当时,

当时,，-----------------------4分

令得,当或时,取得最大值

综上, ,当或时,取得最大值-----------------6分

　(Ⅱ)由题意得-----------------------8分

所以,即数列是首项为,公比是的等比数列

故的前项和………………①

…………②

所以①②得：----------------------10分

------------------------12分

19．(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)证：

面面…………………………………2分

又面

所以平面……………………………3分

(Ⅱ)取的中点，连接

平面

又平面

面…………………………5分

所以四棱锥的体积………………………………6分

(Ⅲ)如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，

所以的中点坐标为

因为，所以………8分

易知是平面的一个法向量，………9分

设平面的一个法向量为

由

令则，，…………………………10分

所以面与面所成锐二面角的余弦值为………12分

18．(本小题满分12分)

　(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为

　　　　　　 …………………………………………4分

　 　　　　　　　　　　…………………………………………5分

(Ⅱ)由题意知

……………………………………6分

……………………………………7分

……………………………………8分

　的分布列：

	0	1	2

…………………………………………10分

的数学期望: …………12分

17．(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题意得

即--------------------------2分

由正弦定理得--------------------------3分

再由余弦定理得

--------------------------5分

(Ⅱ) --------------------------6分

-----------------------8分

--------------------------10分

所以，故. --------------------------12分

13．;14. ;15． ;　 16. .

DABBB,　 CCBCD,　 AC

22．(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为，直线过点交曲线于两点．

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)若交轴于点,且，求的方程；

(Ⅲ)若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形? 若能，求点的坐标；若不能，说明理由．

青岛市2010年高考模拟

　　　　 数学试题(理)答案及评分标准　　　 2010.5

21．(本小题满分12分)

已知函数在点处的切线斜率为，且

　(Ⅰ)证明：；　 (Ⅱ)证明：函数在区间内至少有一个极值点.