20．(本题满分13分)已知定义域为[0,1]的函数同时满足：　 ①对于任意的,总有;　 ②=1;　　 ③当时有.

(1)求的值；　　　　

(2)求的最大值；

(3)当对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

19．(本题满分12分)已知函数定义域是，且，

，当时：。

⑴ 判断的奇偶性，并说明理由；

　　 ⑵ 求在上的表达式；

⑶ 是否存在正整数，使得时，有解，并说明理由。

18．(本题满分12分)有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关.

(1).证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

(2).根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科. (参考数据).

17．(本题满分12分)已知函数．

(1)若函数的导函数是奇函数，求的值域；

(2)求函数的单调区间．

16．(本题满分12分)已知集合

　 (1)当=3时，求；

　 (2)若，求实数的值.

15．已知非常数函数在上可导，当时，有，且对任意都有，则不等式的解集是　　　　　　　 ．

14．若函数，则方程的解是　　　　　　　　 。

13．动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室(如图所示)．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽 米时才能使所建造的熊猫居室面积最大。

12．若，则的值为　　　　　 ．

11．方程的根为