（2）设平面AB₁B的法向量为n₁，则n₁==（0，1，0）；设平面AB₁C的法向量为n₂=（x，y，z）

∴?=－++0=0

∴AC⊥BD  又B₁B⊥AC

∴AC⊥平面B₁BD   ∴平面AB₁C⊥平面BDB₁．

（1）=（－1，1，0）  =（，，）

又D为A₁C的中点，∴D（，，）

B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），A₁（1，0，1），B₁（0，0，1）

∴tan∠BFC=．

方法二

建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知：各点坐标如下：

在Rt△BFC中，BF=，BC=1，∠BFC=90°

∵AC=B₁C=，∴CF⊥AB₁

则∠BFC为二面角C－AB₁－B的平面角

∵AA₁⊥平面ABC

∴DE⊥平面ABC

则BE是BD在平面ABC内的射影

∵AB=BC，BE⊥AC，∴BD⊥AC

同理可证明BD⊥B₁C

又AC∩B₁C=C，∴BD⊥平面AB₁C

而BDC⊥平面BDB，∴平面BDB₁⊥平面A₁BC．

（2）取AB₁中点F，连结CF，BF

∵AB=BB₁，∴BF⊥AB₁

18．解：方法一

（1）证明：取AC中点E，连结DE，BE

∵D是A₁C的中点，则DE∥AA₁，