5．我们可以用两种方法来判断物体做功的快慢。图14-21表示用挖掘机挖土与人力挖土做功的快慢不同，它所用的判断方法是：做功时间相同，比较做功多少。另一种的判断方法是：＿＿＿＿＿＿＿相同，比较＿＿＿＿＿＿＿。(题型三)

4．正常人的心脏推动血液流动的功率为1.5W，那么在一天时间内心脏做功　　　　 J，这些功可以把一个质量为600N的人匀速举高　　　　 m. (题型四)

3．一辆江西产的“全顺牌”汽车，在昌九高速公路上以30m／s的的速度匀速行驶，受到的阻力是2000N，这辆汽车1min做的功是_________J，发动机的功率是________W．(题型四)

2．举重运动员在2s内把1500N的杠铃匀速举高了2m，在空中停留了3s．那么，他对杠铃做了______J的功，前2s内的功率是______W；后3s内的功率是______W；整个过程的平均功率是________W．(题型三)

1．重为1000N的小车，在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m，小车所受阻力为车重的0.3倍，则拉力对小车做的功为　　　　 J；小车重力做的功为　　　　　 J。(题型二)

3．马力--功率的一种单位

功率的单位有好几种：有瓦和千瓦，还有一种单位叫马力(匹)．为什么用这个名称呢？因为从前的劳动生产主要靠畜力做动力，有人用非常强壮的马做实验，发现这匹马可以将大约75kg的重物在1s内提升1m．后来就采用这个名称，并统一规定1马力=735瓦特．

马力是功率的单位，不能随便讲一匹马的功率就是1马力，两匹马的功率就是2马力． 因为马的功率的不确定的．一般的马，功率大约只有0.5马力，但是当马在奔跑跳跃的时候，功率可以提高10倍以上．

智　 能　 归　 例

题型一　 知道功的概念，会判断怎样才算做功

例1 　关于做功，下列叙述中正确的是(　 )

A．举重运动员举着杠铃不动，举力做了功

B．起重机吊着货物沿水平方向匀速移动了一段距离，向上的拉力做了功

C．重物竖直下落，重力做了功

D．小球在水平面上滚动，重力做了功

知识点　 判断力对物体是否做功

闯关点拨 　判断力对物体是否做功，关键要看是否同时满足做功的两个必要因素．

分析和解　 　选项A中，属于“有力没距离”的情况，举力对杠铃没有做功，所以A错；选项B中，货物在拉力的方向上没有移动举力，拉力没有做功，所以B错；选项C中，重力的方向竖直向下，且重物向下通过了距离，所以重力做了功，C是正确的；选项D中，小球在重力方向上没有通过距离，所以重力也没做功，D错．

答 　选C

例2 　某人用20N的力将重为15N的球推出去后，球在地面上滚动了10m后停下来，这个人对球所做的功为(　　　 )

A．0J　　　　　 B．200J　　　　 C．150J　　　　 D．条件不足，无法计算

知识点　 明确做功的两个必要因素

闯关点拨　 本题考查了做功的两个必要因素、运用功的计算公式计算力对物体所做的功。理解功的公式中力与物体移动距离的关系是解题的关键．

分析和解 　球的运动可分为两个阶段：其一是球出手前，人对球做了功，因为球在人的推力作用下，通过了一段距离，但这个距离不是10m，题目中也没有交代这个距离为多少，所以无法计算出推力对球做了多少功；其二是球离开人在地面上滚动时，球不再受推力的作用而仅依靠惯性向前运动，人不再对球做功．所以他对球所做的功无法计算．

答　 选D

[变形题] 　某人用20N的力将重为15N的球推出去后，球在地面上滚动了10m后停下来，球在地面上滚动的过程中，手对球所做的功为(　　　 )

A．0J　　　　　　　 B．200J　　　　　　 C．150J　　　　　　 D．350J

答 　选A

题型二　 会利用公式W=Fs计算功的大小

例 　一起重机将重为1.2×10⁴N的钢材竖直匀速提升3m后，又沿水平方向匀速移动5m，在整个过程中起重机对钢材做的功为　　J． 知识点　 考查做功的两个必要因素和功的计算

闯关点拨 　钢材的运动分为两个阶段：其一是匀速提升3m，该过程拉力对钢材做了功；其二是水平移动5m，该过程起重机没有对钢材做功．

分析和解 　在钢材竖直方向匀速上升时，拉力和重力是一对平衡力，拉力的大小等于重力，物体在拉力方向上通过的距离为3m，所以拉力做的功W₁=Fs=1.2×10⁴N×3m=3.6×10⁴J；钢材在沿水平方向移动的过程中，虽然拉力F=G=1.2×10⁴N，但钢材并没有沿着拉力的方向通过距离，所以W₂=0．因而整个过程中起重机对钢材做的功W=W₁=3.6×10⁴J．

答　 3.6×10⁴J

题型三　 　知道比较做功快慢的方法，理解功率的概念，并会计算功率

例1 　下列关于功率的说法中，正确的是(　 )

　A．物体做功越多，功率越大　B．物体做功时间越短，功率越大

　C．物体做功越快，功率越大　D．物体做功时间越长，功率越大

知识点　 考查对功率概念的理解

闯关点拨 　由功率的定义和功率的意义可知，功率是表示做功快慢的物理量，做功越快，功率越大。功率的大小由物体所做的功和完成这个功所用的时间两个因素共同决定的，做功越多或做功时间越长，功率不一定越大．所以选项A、B、D均错．

答 　选C

例2 　班级里组织登楼比赛活动，比一比谁登楼的功率最大．为此，在活动中必须测量的物理量有：_________，_________，_________．

知识点　 功率的测量和计算

闯关点拨　 由功率公式可知，要比较登楼时功率的大小，必须知道人登楼过程中所做的功和时间．这里的功就是人克服自身的重力所做的功。由可知，只要测得人的质量和楼高，就能算出人做功的大小．

答 　参赛者的质量　 楼高　 时间

[变形题] 甲同学体重600N，乙同学体重500N，他们进行登楼比赛．甲跑上五楼用30s，乙跑上五楼用24s．则：______同学做功较多，______同学的功率较大．

分析和解　 根据公式因故根据公式，故

答 　甲　　 乙

题型四　　 会综合运用功和功率的公式进行有关的计算

例1 　一辆汽车重为5×10⁴N，在平直公路上以10m／s的速度匀速行驶lmin，已知汽车在行驶过程中受到的阻力等于车重的0.06倍．求：

(1)汽车在1min内行驶的距离

(2)汽车在1min内做的功

(3)汽车发动机的功率

知识点　 功与功率与其他力学知识的综合运用

闯关点拨 　这是一道综合性较强的题目，涉及到对速度、二力平衡、功、功率的概念的理解．先由速度的变形公式求出路程，接着由二力平衡条件确定发动机牵引力的大小，然后由求出功的大小，最后由算出功率．

解 　(1)

(2)∵汽车在平直公路上作匀速运动　 ∴牵引力F=f=0.06×5×10⁴N=3×10³N

∴W=Fs=3×10³N×600m=1.8×10⁶J

　　 (3)

答 　(1)汽车在1min内行驶600m　 (2)　 汽车在1min内做功1.8×10⁶J　 (3)汽车发动机的功率为3×10⁴W

例2 　如图14-19所示，物体A在水平拉力F作用下，水平向右做匀速直线运动。已知物体A重100N，它受到的地面摩擦力为20N，运动速度为0.2m/s(不计滑轮重、绳重及绳子与滑轮之间的摩擦)，求：

(1)2s内物体A的重力所做的功；

　　 (2)拉力F的大小；

　　 (3)拉力F的功率．

知识点　 功和功率的综合计算

闯关点拨 　运用公式计算功和功率时，一定要注意各物理量之间的对应关系．

分析和解 　(1)由于物体A做水平向右的匀速直线运动，所以重力方向上通过的距离为0，W=Gh=0J．

　　 (2)因为拉力F作用在绳的自由端，　　 而且物体在水平拉力作用下做水平向右的匀速直线运动，所以拉力F与物重G的大小没有直接的数量关系，由于不计滑轮重、绳重及绳子与滑轮之间的摩擦，所以拉力F和物体与地面之间的摩擦力有直接的数量关系，即拉力F=f/2=．

　 (3)拉力作用点的移动速度：

由公式得其功率：

答 　(1)2s内物体A的重力做功0J　 (2)拉力F的大小10N　

(3)拉力F的功率为2W

[变形题] 　如图14-20所示，在水平拉力F的作用下，5min内使物体A沿水平地面匀速前进了1m。拉力F的功率为8W。不计绳和滑轮重，拉力F＝　　　 N。

解　　 物体A移动的速度，F的作用点移动的速度．由公式变形得．

答 　20N

中考典题精析

考题1　 　某人乘坐出租车在平直公路上匀速行驶，出租车的牵引力为3×10³N，右为他乘车到达目的地时的车费发票。求：

　　 (1)出租车行驶的时间。

　(2)出租车行驶的速度。

(3)出租车在这段时间内所做的功。

(上海市2002年中考题)

闯关点拨　 试题源于生活，又有所抽象，这正是从物理现象认识社会生活的有效之处． 从表面上看，该题考查的是速度和功的公式，但题干只给出牵引力这一已知条件，其余条件则需要从发票中挖掘，而发票中有用信息和无用信息混杂一起，需要学生自主收集有用信息，所以该题又考查了学生处理信息的能力．

析　 由车费发票可知，出租车行驶的时间应为下车时间减去上车时间；要求行驶的速度，应找到行驶的路程即票面上的里程和行驶的时间；而出租车在这段时间内做的功W=Fs，因车匀速行驶，牵引力F题目中已给出，利用票中的里程s，代入公式即可算得．

解　 (1)t＝5min＝300s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　(2)v＝＝20m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　(3)W＝Fs＝3×10³N×6000m＝1.8×10⁷J

解 　拉力F等于弹簧测力计的示数，因动滑轮做匀速直线运动，它受平衡力作用，故．物体A也做匀速直线运动，它也受到平衡力的作用，故，是相互作用力，大小也相等，所以A受到的摩擦力．物体在2s内移动的距离s₀=υt=0.02m/s×2s=0.04m，但使用动滑轮省力要费距离，故拉力移动的距离应为s=2s₀=0.08m，拉力做功W=Fs=3N×0.08m=0.24J．

答 　3　 6　　 0.24

智　 能　 训　 练

基础知识训练

2．计算功率的另一个公式：

物体在拉力F的作用下,以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动,则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积，即．

推导：∵W=F_˙S　　

　∴P==F_˙v

由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。

应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。

1．做功与工作的区别

功是物理学中的基本概念，它为解决力学问题提供了另一种有效的方法，但功的概念对我们来说及陌生又抽象，和日常生活中常说的“做工”、“工作”有一定联系但又不完全相同．有很多工作是要做功的，对于很多工作按物理学严格定义为做功是必要的，但都不是主要的． 例如，作家的写作、工程技术人员的设计 工作，他们将成果写出来、画出来时表现出要用力，而且沿力的方向通过了距离，从这个意义上讲，可以说做功了，但他们更 的劳动是思考，总体上看可能是坐着不动，同学们的工作主要是学习，也没有表现出物理学上定义的做功．当然，为了保证大脑正常的思考和学习，必须由心脏推动向大脑供血、供氧，也存在一定压力和物质沿力的方向的移动，可以讲也右做功的过程，但是这一类工作的量跟简单的肌肉紧张用力所做工作的量是不能简单比较的．

8．如图14-18所示，单摆在竖直平面内左右摆动，滚摆在竖直平面内上下往复运动。请回答：

⑴　 这两个实验可以说明的同一个物理问题是：　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

⑵　 在单摆左右摆动和滚摆上下往复运动的过程中，你将会看到它们上升的高度逐渐降低。产生此现象的原因是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

14．3 　　　功和功率

如果你推一辆陷在泥中的汽车，尽管你已使出了全身的力气，车子纹丝不动，几分钟后，你已筋疲力尽，而车子还是陷在泥中．在这一过程中，你做功了吗？

智　 能　 提　 要

问：要判断力是否对物体做功的关键是什么？

答：关键要看是否满足做功的两个必要因素．一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，两者缺一不可．下列三种情况对物体都没有做功：

⑴物体移动了一段距离，但没有受到力的作用．例如物体在光滑水平面做匀速运动．在水平方向没有受到阻力，也没有受到动力，物体由于惯性而运动，因而没有力对物体做功．

⑵物体受到力的作用,但没有沿力的方向通过距离,例如,用力推车,车没有推动．推车的力没有对物体做功．又如，一个人举着重物不动，他对重物的举力没有对重物做功．

⑶物体受到了力的作用,也通过了距离.但物体移动的距离跟物体受到力的方向垂直.例如,手用竖直向上的拉力提水桶,沿水平方向移动距离,水桶没有在竖直方向上移动距离,这个拉力也没有对水桶做功．

问：利用功的计算公式计算时，应注意些什么？

答：利用W=Fs计算功时，首先要明确题中要你求的是什么力对物体做功，即明确公式中的“F”是哪个力；其次要注意s应和F相对应，代入公式中的s必须是物体在力F的方向上通过的距离，千万不能“张冠李戴”．

问：做功“快”与做功“多”有什么不同？

答：做功快慢和做功多少是辆各不同的概念．例如，甲在1s内做了50J的功，而乙在5s内做了100J的功时，乙做的功虽然比甲多，但它比甲用的时间长，平均1s内只做了20J的功，所以乙比甲做功要慢．可见，做功快慢是跟做功的多少和做功所用的时间多少有关的，在物理学中用功率来描述，而做功“多”在物理学中用功来描述．

问：怎样比较功率的大小？

答：可采用下列三种方法比较功率的大小：

(1)在相同的时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大，这是物理学中常采用的方法．

(2)在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短，功率越大．

(3)在做功的多少和所用时间都不相同的情况下，通过计算后进行比较．

中 考 撷 要

三年以来，功与功率是中考的重要考查内容．功的计算可以与力学中的许多内容综合起来，是每次中考的必考内容，如与浮力、压强、简单机械综合，在此基础上的功率也是主要考点．

智 能 拓 展

7．一小孩从公园中的滑梯上加速滑下(如图14-17所示)，对于其机械能的变化情况，下列说法中正确的是(　 )(题型三)

A．重力势能减小，动能不变，机械能减小

B．重力势能减小，动能增加，机械能减小

D．重力势能减小，动能增加，机械能不变