17．（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（B－A）= sin 2A，

sin B cos A = sin A cos A，即 cos A（sin B－sin A）= 0，

∴  cosA = 0 或 sin B = sinA A．                            …………… 4分

13．q = 1或      14．－     15．（0，）   16．16p

（1）当n≥2时，求证：；

（2）试利用（Ⅰ）中的结论证明：a_n＜e²，其中e是自然对数的底数．

绵阳市高中2009级第三次诊断性考试

数学（理科）参考解答及评分标准

DABC            BDAD            CBAC

（Ⅱ）已知数列 { a_n } 中，a₁ = 1，对任意n∈N^*，．

22．（本题满分14分）

（Ⅰ）当x＞0时，比较 ln（1 + x）与 x 的大小．

（2）过点F作互相垂直的两条直线l₁、l₂，l₁交双曲线于A、B两点，l₂交双曲线于C、D两点，求的值．

得分

评卷人

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，F（2，0）是它的一个焦点．

（1）求双曲线的方程；

21．（本题满分12分）

（1）若f（x）在（0，1 内是减函数，求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使x在函数的定义域内取任意值时，f (x)≤－3恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

得分

评卷人

已知函数，m∈R．