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一、选择题
AACCD BBDDD AC
二、填空题
13．
14．T13 15．①⑤ 16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）因为
，
由正弦定理，得
，
……3分
整理，得
因为
、
、
是
的三内角，所以
，
因此 
．
……6分
（Ⅱ）
，即
，
……8分
由余弦定理，得
，所以
， ……10分
解方程组
，得
．
……12分
18．（本题满分12分）
解法一：记
与
的比赛为
，
（Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：
，
,
, 
,
, 
． ………………………３分
其中田忌获胜的只有一种，所以田忌获胜的概率为
．
…………………………………………………………………………………………６分
（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马
，若田忌第一场出上等马
或中等马
，则剩下两场中至少输掉一场，这时田忌必败．
为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马
，后两场有两种情形：
①若齐王第二场派出中等马
，可能对阵情形是
、
或者
、
，所以田忌获胜的概率为
； ………………………９分
②若齐王第二场派出下等马
，可能对阵情形是、
或者、，所以田忌获胜的概率为，
所以田忌按
或者
的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．
………………………………………………………………………………………１２分
解法二：各种对阵情况列成下列表格：
1
2
3
4
5
6
………………………３分
（Ⅰ）其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌获胜的概率为．……６分
（Ⅱ）为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，即只能是第五、第六两种情形． …………………………………………………９分
其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．………………………１２分
19．（本题满分12分）
解证: （Ⅰ） 连结
连结
，
∵四边形
是矩形
∴
为
中点
又
为
中点,从而∥
------------3分
∵
平面
,
平面
∴∥平面。-----------------------5分
（Ⅱ）（方法1）
三角形
的面积
-------------------8分
到平面的距离为的高
∴
---------------------------------11分
因此，三棱锥
的体积为
。------------------------------------12分
（方法2）
，
，
∴
为等腰
，取底边
的中点
，
则
，
∴的面积
-----------8分
∵
，∴点
到平面
的距离等于到平面
的距离，
由于
，
，
∴ 
，
过作
于
，则
就是到平面的距离，
又
，----------11分
---------------------12分
（方法３）
到平面的距离为的高
∴四棱锥
的体积
------------------------9分
三棱锥
的体积
∴
---------------------------------------------11分
因此，三棱锥的体积为。-------------------------------------12分
20．（Ⅰ）依题意知,
∵
,
∴
．
∴所求椭圆的方程为
．
……4分
（Ⅱ）设点
关于直线
的对称点为
，
∴ 
……6分
解得：
，
．
……8分
∴
．
……10分
∵ 点在椭圆:上,
∴
, 则
．
∴
的取值范围为
．
……12分
21．解：（Ⅰ）由
知，
定义域为
，
． ……………………3分
当
时，
,
………………4分
当
时，
．
………………5分
所以
的单调增区间是
,
的单调减区间是
．
…………………… ………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在
上单调递增，
在上单调递减，在
上单调递增，且当
或
时，
, 所以的极大值为
，
极小值为
． ………………………8分
又因为
,
, ………１０分
所以在的三个单调区间
上，
直线
与
的图象各有一个交点，
当且仅当
, 因此，
的取值范围为
． ………………12分
22．解：（Ⅰ）当
时，
……………………………3分
∴
=
=
=
=
…………………………………7分
（Ⅱ） 
+
+
=
=
……………13分
当且仅当
，即
时，最小．……………………14分
，则满足方程
根的个数是（ ）
|
