14、（1+x）n=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：C_n¹+2C_n²+…+rC_n^r+nC_nⁿ=n•2^n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：C_n⁰+2C_n¹+3C_n²+…+（r+1）C_n^r+…+（n+1）C_nⁿ=．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=

1

x+2

+loga 

1+x

1-x

，解关于x的不等式g[x(x-

1

2

)]＜

1

2

．

已知x，y∈R⁺，且x+y=2，求

1

x

+

2

y

的最小值；给出如下解法：由x+y=2得2≥2

xy

①，即

1

xy

≥1②，又

1

x

+

2

y

≥2

2 xy

③，由②③可得

1

x

+

2

y

≥2

2

，故所求最小值为2

2

．请判断上述解答是否正确，理由．

设函数f(x)=sin

π

2

x，
（Ⅰ）求f（1）+f（2）+…+f（2013）；
（Ⅱ）令g(x)=f(

2

π

x)，若任意α，β∈R，恒有g(α)+g(π+β)=2cos

α+β

2

•sin

α-β

2

，求cos

5π

24

•cos

37π

24

的值．