定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log₂3且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；

(2)若f(k·3^x)＋f(3^x－9^x－2＜0)对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：

①f(x)是周期函数；

②f(x)的图像关于直线x＝1对称

③f(x)在[0，1]上是增函数

④f(2)＝f(0)

其中正确的判断是________(把你认为正确的判断都填上)

定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f(x)，满足f(x－1)＝－f(x)，且f(x)在[0，1]上是减函数．下面五个关于f(x)的命题中，命题正确的个数有

①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于x＝1对称；③f(x)在[－1，0]上是减函数；④f(x)在[1，2]上为增函数；⑤f(2)＝f(0)．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个