已知函数f(x)=

-x3+x2+bx+c  ，(x＜1) alnx  ，(x≥1)

的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（1）试确定实数b，c的值，并求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

已知各项全不为零的数列{a_k}的前k项和为S_k，且S_k=a_ka_k+1（k∈N*），其中a₁=1。
（1）求数列{a_k}的通项公式；
（2）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{b_k}满足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n。

已知各项全不为零的数列{a_k}的前k项和为S_k，且S_k=a_ka_k+1（k∈N*），其中a₁=1。
（1）求数列{a_k}的通项公式；
（2）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{b_k}满足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n。