摘要：如图.在直三棱柱中.平面侧面.(Ⅰ)求证:,(Ⅱ)若直线与平面所成的角为,二面角的大小为.试判断与的大小关系.并予以证明. 解:本小题主要考查直棱柱.直线与平面所成角.二面角和线面关系等有关知识.同时考查空间想象能力和推理能力.(Ⅰ)证明:如右图.过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D.则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC.所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱.则AA1⊥底面ABC.所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1.又AB侧面A1ABB1.故AB⊥BC.(Ⅱ)解法1:连接CD.则由(Ⅰ)知是直线AC与平面A1BC所成的角.是二面角A1―BC―A的平面角.即于是在Rt△ADC中.在Rt△ADB中.由AB＜AC.得又所以解法2:由(Ⅰ)知.以点B为坐标原点.以BC.BA.BB1所在的直线分别为x轴.y轴.z轴.建立如图所示的空间直角坐标系.设AA1=a,AC=b,AB=c,则 B, 于是设平面A1BC的一个法向量为n=.则由得可取n=.于是与n的夹角为锐角.则与互为余角.所以于是由c＜b.得即又所以

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