摘要：例5．椭圆的中心是原点O.它的短轴长为.相应于焦点F的准线与x轴相交于点A.|OF|=2|FA|.过点A的直线与椭圆相交于P.Q两点. (1)求椭圆的方程及离心率,(2)若.求直线PQ的方程,.过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M.证明.分析:本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线方程.平面向量的计算.曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力.(1)解:由题意.可设椭圆的方程为. 由已知得解得所以椭圆的方程为.离心率..设直线PQ的方程为.由方程组 得依题意.得.设.则. ① . ②由直线PQ的方程得.于是. ③∵.∴. ④由①②③④得.从而.所以直线PQ的方程为或(2)证明:.由已知得方程组 注意.解得因.故.而.所以.由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份 .使向量与解析几何之间有着密切联系.而新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查.这就要求我们在平时的解析几何教学与复习中.应抓住时机.有效地渗透向量有关知识.树立应用向量的意识.应充分挖掘课本素材.在教学中从推导有关公式.定理.例题讲解入手.让学生去品位.去领悟.在公式.定理的探索.形成中逐渐体会向量的工具性.逐渐形成应用向量的意识.在教学中还应注重引导学生善于运用一些问题的结论.加以引申.使之成为解题方法.体会向量解题的优越性.在教学中还应注重引导学生善于运用向量方法解题.逐步树立运用向量知识解题的意识.

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