摘要：例3．在的展开式中x的系数为( )．(A)160 (B)240 (C)360 (D)800分析与解:本题要求展开式中x的系数.而我们只学习过多项式乘法法则及二项展开式定理.因此.就要把对x系数的计算用上述两种思路进行转化:思路1:直接运用多项式乘法法则和两个基本原理求解.则展开式是一个关于x的10次多项式. =(x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2).它的展开式中的一次项只能从5个括号中的一个中选取一次项3x并在其余四个括号中均选 择常数项2相乘得到.故为?(3x)??24=5×3×16x=240x.所以应选(B)．思路2 利用二项式定理把三项式乘幂转化为二项式定理再进行计算.∵x2+3x+2=x2+ =(x2+2)+3x=(x2+3x)+2=.∴这条思路下又有四种不同的化归与转化方法．①如利用x2+3x+2=x2+转化.可以发现只有5中会有x项.即(3x)?24=240x.故选(B),②如利用x2+3x+2= (x2+2)+3x进行转化.则只 (x2+2) 4?3x中含有x一次项.即?3x?C44?24=240x,③如利用x2+3x+2=+2进行转化.就只有?(x2+3x)?24中会有x项.即240x,④如选择x2+3x+2=进行转化.=×展开式中的一次项x只能由(1+x)5中的一次项乘以(2+x)5展开式中的常数项加上(2+x)5展开式中的一次项乘以(1+x)5展开式中的常数项后得到.即为x?25+•24•x••15=160x+80x=240x.故选(B)． 评注:化归与转化的意识帮我们把未知转化为已知.

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