摘要：(1)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．(2)当这个长方形零件PQMN面积最大时.能否将余下的材料△APN.△BPQ.△NMC剪下再拼成与长方形PQMN大小一样的长方形?若能.试给出一种拼法(画出草图并用文字简述你的画法),若不能.试说明理由．

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如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩

形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米．
（1）求证：y=120-

x；
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t²-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值．查看习题详情和答案>>

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米．
（1）求证：y=120- $数学公式$ x；
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t²-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值．

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（1999•广西）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米．
（1）求证：y=120-

x；
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t²-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值．

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（1999•广西）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米．
（1）求证：y=120-

x；
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t²-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值．

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九年级上册的教材第118页有这样一道习题：
“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，

其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少mm？”
（1）请你解答上题；
（2）若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值；
（3）我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”，若在习题的条件下，又知AB=150mm，AC=100mm，请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长（不必写出过程，只要直接写出答案即可，结果精确到1mm）；
（4）结合第（1）、（3）题，若三角形的三边长分别为a，b，c，各边上的高分别为h_a，h_b，h_c，要使a边上的三角形内接正方形的面积最大，请写出a与h_a必须满足的条件（不必写出过程）．

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