得△D₁O₁B₁≌△B₁BO，可得∠D₁O₁B₁=∠OBB₁=90°，

即D₁O₁⊥B₁O

   （2）连接OD₁，显然：∠D₁OB₁为所求的角，

容易计算：∠D₁OB₁

    所以：

20．解：（1）曲线C的方程为

   （2）当直线的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

    当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为

   代入    ①

    恒成立，

    设交点A，B的坐标分别为

∴直线m与曲线C恒有两个不同交点。

则    ②        ③

       当k=0时，方程①的解为

       当k=0时，方程①的解为

    综上，由

21．解：（1）当

    由

0

递增

极大值

递减

    所以

   （2）

       ①

    由得

        ②

    由①②得：即得：

    与假设矛盾，所以成立

   （3）解法1：由（2）得：

    由（2）得：

解法3：可用数学归纳法：步骤同解法2

解法4：可考虑用不等式步骤略